Matematika Berhingga Contoh

$z (2 z + 7) = 4$

Langkah 1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z (2 z + 7) - 4 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$z (2 z) + z \cdot 7 - 4 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 - 4 = 0$

Langkah 2.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z - 4 = 0$

Langkah 2.4

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z - 4 = 0$

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 z$ .

$2 z^{2} + 7 (z) - 4 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1$ ditambah $8$

$2 z^{2} + (- 1 + 8) z - 4 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} - 1 z + 8 z - 4 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 z^{2} - 1 z) + 8 z - 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$z (2 z - 1) + 4 (2 z - 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 z - 1$ .

$(2 z - 1) (z + 4) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 z - 1 = 0$

$z + 4 = 0$

Langkah 5

Atur $2 z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 z - 1$ sama dengan $0$ .

$2 z - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 z - 1 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 z = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 z = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Atur $z + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $z + 4$ sama dengan $0$ .

$z + 4 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 4$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 z - 1) (z + 4) = 0$ benar.

$z = \frac{1}{2}, - 4$